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かなり古いけれど、色んな意味でおもしろかった。

教えて！goo １＋１＝２の証明って？

そもそも1+1=2を証明するという質問からして謎だったので興味をそそられたわけだけれども、数学基礎論とか公理論とかの謎の学問を学んでない人にもできるだけ丁寧に解説しようとするstomachmanには感心した。きちんとやるとノート一冊になるという証明を簡単に解説しているのにも感心。しかしこれが正しい証明（の一部）なのかを見極める教養はないorz

stomachmanが、集合と関数を用いて簡単な解説をしているくだりを再構成しつつ引用（?）する。とりあえず理解はできた感じがするけれどなお、その見た目の意味不明っぷりが美しい。美しすぎるw

●空集合をφとする。
●φを0と書くことにする。
●演算s(n)を
　s(n) = {n}∪n
　と定義する。
　※∪は二つの集合を合併させることを表す記号。
●s(0)={0}を1と書くことにする。
●s(1)={0,1}を2と書くことにする。
●s(2)={0,1,2}を3と書くことにする。

+は本来
+(n,m)
と2変数関数として書くべき所を
n+m
と書いているに過ぎないと考える。

+(n,m)を定義するための補助的な3変数関数fを
●f(n,m,m)=n
●m≠kのとき、f(n,m,k) = f(s(n),m,s(k))
そして
●+(n,m)=f(n,m,0)
と定義する。

1+1 = +(1,1) = f(1,1,0) = f(s(1),1,s(0)) = f({1}∪1,{0},{0}∪0) = f({1}∪{0},{0},{0}∪φ) = f({0,1},{0},{0}) = {0,1} = 2

※原文は上記リンク先参照のこと。詳細についても上記リンク先参照のこと。

ここで出てくる、f(n,m,k)の意味の理解を促そうとして、管理者に削除されて、激怒メール→再掲のくだり、これがまた面白い（単純に）。

Googleで全然関係ないことを検索してたときにこの記事を見かけて読んでたら、何を検索してたか忘れた。